（1）若|a|＜1，|b|＜1，比較|a+b|+|a-b|與2的大小，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)m是|a|，|b|和1中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|＞m時(shí)，求證：|

a

x

+

b

x2

|＜2.

小明在調(diào)查某班小學(xué)生每月的人均零花錢時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：

小明選擇了模型y=x

1

2

，他的同學(xué)卻認(rèn)為模型y=

2x

3

更合適．
（1）你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型較好？并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（2）試用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析大約在幾月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過(guò)100元？
（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

（文）若函數(shù)f（x）=-x³+3x²+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
（理） 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量

OA

=(1，2，3)，

OB

=(2，1，2)，

OP

=(1，1，2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)

QA

•

QB

取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．

（文）已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+2與直線4x-y+5=0切于點(diǎn)P（-1，1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交線段B₁C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大小．

（北京卷理14）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
說(shuō)明：“正方形PABC沿X軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．