（本小題滿分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點(diǎn)滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．

已知：．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＜ag（x₀）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C₁與函數(shù)+bx的圖象C₂交于點(diǎn)A、B，過(guò)線段A、B的中點(diǎn)M作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)P、Q，問(wèn)是否存在點(diǎn)M使C₁在P處的切線與C₂在Q處的切線平行？若存在，求出M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線為l．試問(wèn)：是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P分割成的兩部分（除點(diǎn)P外）完全位于切線l的兩側(cè)？若存在，請(qǐng)求出a滿足的條件，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．