浙江省杭州二中2009屆高三年級第六次月考

數(shù)學(xué)試卷(理科)

第I卷(共50分)

命題:蔡小雄   校對:胡克元

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知6ec8aac122bd4f6e,則b=                                (    )

A.3             B.4             C.5            D.6

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2.命題“若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e”的逆否命題是                           (   )

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A.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e                B.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

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C.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e                D.若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

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3. 以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線6ec8aac122bd4f6e相切的圓的方程為         (    )

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       A. 6ec8aac122bd4f6e                            B. 6ec8aac122bd4f6e

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C. 6ec8aac122bd4f6e                            D. 6ec8aac122bd4f6e

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4. 函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離是     (  )

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A.6ec8aac122bd4f6e               B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

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5.函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,值域?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e變動時,函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象可以是(    )

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6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

 

 

A.                B.              C.               D.

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6ec8aac122bd4f6e6. 6ec8aac122bd4f6e的化簡結(jié)果是                            (     )

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    A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

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 C.6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e

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7. 如圖,已知球6ec8aac122bd4f6e是棱長為1 的正方體6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)切球,則平面6ec8aac122bd4f6e截球6ec8aac122bd4f6e的截面面積為 (  )

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A.6ec8aac122bd4f6e    B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

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8. 從正方體的8個頂點(diǎn)的任意兩個所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是                                                          (     )

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A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

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9. 設(shè)a,b,m為正整數(shù),若a和b除以m的余數(shù)相同,則稱a和b對m同余. 記作6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e,則b的值可以是                                                            (       )

A. 1012                        B. 1286                   C. 2009             D.8001

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10. 已知6ec8aac122bd4f6e為線段6ec8aac122bd4f6e上一點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e為直線6ec8aac122bd4f6e外一點(diǎn),滿足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上一點(diǎn),且

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的值為                  (     )

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A.6ec8aac122bd4f6e

B. 2

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C. 6ec8aac122bd4f6e

D. 0

 

 

第II卷(共100分)

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二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.

6ec8aac122bd4f6e11.定義集合A*B={x|xA,且x6ec8aac122bd4f6eB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A*B=         

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12.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的零點(diǎn)有且只有一個,則6ec8aac122bd4f6e      

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13.如圖所示算法程序框圖中,令6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e,則輸出結(jié)果為______.

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6ec8aac122bd4f6e14.設(shè)6ec8aac122bd4f6e是正項(xiàng)等比數(shù)列,令6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.如果存在互異正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e=______________.

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15.若不等式組6ec8aac122bd4f6e表示的平面區(qū)域是一個三角形,則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是        

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16.一個圓錐和一個圓柱,下底面在同一平面上,它們有公共的內(nèi)切球,記圓錐的體積為6ec8aac122bd4f6e,圓柱的體積為6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e      

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17.集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e元子集6ec8aac122bd4f6e中,任意兩個元素的差的絕對值都不為6ec8aac122bd4f6e,這樣的6ec8aac122bd4f6e元子集6ec8aac122bd4f6e的個數(shù)為              . (用數(shù)字作為答案)

 

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三、解答題(本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

18.(本題滿分14分)一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球,6ec8aac122bd4f6e個白球,6ec8aac122bd4f6e個紅球(所有的球除顏色外其它均相同),從中任取6ec8aac122bd4f6e個球,每取得一個黑球得6ec8aac122bd4f6e分,每取一個白球得6ec8aac122bd4f6e分,每取一個紅球得6ec8aac122bd4f6e分,已知得6ec8aac122bd4f6e分的概率為6ec8aac122bd4f6e,用隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e表示取6ec8aac122bd4f6e個球的總得分.

  (Ⅰ)求袋子內(nèi)黑球的個數(shù);

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  (Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的分布列與期望.

 

 

 

 

 

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19.(本題滿分14分) 如圖所示,在直角梯形ABCP中,AP//BC,AP6ec8aac122bd4f6eAB,

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AB=BC=6ec8aac122bd4f6e,D是AP的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn),將6ec8aac122bd4f6e沿CD折起,使得6ec8aac122bd4f6e平面ABCD.

(Ⅰ)求證:AP//平面EFG;

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6ec8aac122bd4f6e (Ⅱ) 求二面角6ec8aac122bd4f6e的大。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本題滿分14分)數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)

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6ec8aac122bd4f6e的一個極值點(diǎn).

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(Ⅰ)證明: 數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是等比數(shù)列;

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(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分15分)已知拋物線6ec8aac122bd4f6e及定點(diǎn)P(0,8),A、B是拋物線上的兩動點(diǎn),且6ec8aac122bd4f6e。過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M.

(Ⅰ)證明:點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值;

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(Ⅱ)是否存在定點(diǎn)Q,使得無論AB怎樣運(yùn)動,都有6ec8aac122bd4f6e?證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分15分)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,記6ec8aac122bd4f6e的最大值為M.

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(Ⅰ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,求M的值;

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(Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e取遍所有實(shí)數(shù)時,求M的最小值.

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(以下結(jié)論可供參考:對于6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e同號時取等號)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

數(shù)學(xué)試卷(理科)第I卷(共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

C

B

D

A

B

C

C

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二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)

11.6ec8aac122bd4f6e             12. 6ec8aac122bd4f6e        13. 6ec8aac122bd4f6e(c也可以)       14. 0

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15. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            16. 6ec8aac122bd4f6e            17. 6ec8aac122bd4f6e

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三、解答題(本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

18.解:(Ⅰ)設(shè)袋中黑球的個數(shù)為n,則6ec8aac122bd4f6e

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化簡得:6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍去),即有4個黑球

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(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e的分布列為

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6ec8aac122bd4f6e

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19.解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.

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∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e,同理6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e// 6ec8aac122bd4f6e   

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6ec8aac122bd4f6e四邊形EFOG是平行四邊形, 6ec8aac122bd4f6e平面EFOG.

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又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),6ec8aac122bd4f6ePA//EO

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6ec8aac122bd4f6e平面EFOG,PA6ec8aac122bd4f6e平面EFOG,

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6ec8aac122bd4f6ePA//平面EFOG,即PA//平面EFG.

方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.

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∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e,同理6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e//AB,6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e平面EFG//平面PAB,

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又PA6ec8aac122bd4f6e平面PAB,6ec8aac122bd4f6e平面EFG.

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方法三)如圖以D為原點(diǎn),以6ec8aac122bd4f6e為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e

則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:

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 6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e設(shè)平面EFG的法向量為6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e平面EFG.  6ec8aac122bd4f6e AP//平面EFG.

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(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形     6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,又∵6ec8aac122bd4f6e面ABCD

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6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e平面PCD,6ec8aac122bd4f6e向量6ec8aac122bd4f6e是平面PCD的一個法向量, 6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e                 

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又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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結(jié)合圖知二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角為6ec8aac122bd4f6e

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20.(1)由題意得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為首項(xiàng),6ec8aac122bd4f6e為公比的等比數(shù)列,

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(2)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e,此式對6ec8aac122bd4f6e也成立.

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21.解:(1)方法1:設(shè)6ec8aac122bd4f6e,拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e,求導(dǎo)得6ec8aac122bd4f6e,所以,過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別為:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e。又6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

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將式(1)兩邊平方并代入6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,再代入(2)得6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e且有6ec8aac122bd4f6e,所以,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-8。

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方法2:(II)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,   6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e  

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拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e 

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所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e  ,

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6ec8aac122bd4f6e

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解得:6ec8aac122bd4f6e

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即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值6ec8aac122bd4f6e

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(2)考慮到AB//x軸時,顯然要使6ec8aac122bd4f6e,則點(diǎn)Q必定在y軸上,

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設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e,此時6ec8aac122bd4f6e,

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結(jié)合(1)中6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e對一切k恒成立

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即:6ec8aac122bd4f6e

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故當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時,使得無論AB怎樣運(yùn)動,都有6ec8aac122bd4f6e

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22.解:(1)求導(dǎo)可得6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時取等號.

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 (2)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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因此,6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

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由(1)可知,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e。

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6ec8aac122bd4f6e。

 

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