方法三)如圖以D為原點(diǎn),以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系．則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱．

�。ǎ保┣笕忮F的體積；

　（２）求直線與平面所成角的正弦值；

　（３）若棱上存在一點(diǎn)，使得，當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

       （4’）

,設(shè)平面的法向量為，

由得，                                             （5’）

則，

.  （7’）

（3）

設(shè)平面的法向量為，由得，      （10’）

 

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如圖，現(xiàn)將一張正方形紙片進(jìn)行如下操作：第一步，將紙片以D為頂點(diǎn)，任意向上翻折，折痕與BC交于點(diǎn)E1，然后復(fù)原，記∠CDE1=α1；第二步，將紙片以D為頂點(diǎn)向下翻折，使AD與E1D重合，得到折痕E2D，然后復(fù)原，記∠ADE2=α2；第三步，將紙片以D為頂點(diǎn)向上翻折，使CD與E2D重合，得到折痕E3D，然后復(fù)原，記∠CDE3=α3；按此折法從第二步起重復(fù)以上步驟…，得到α1，α2，…，αn，…，則
lim
n→∞
αn=______．

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如圖，現(xiàn)將一張正方形紙片進(jìn)行如下操作：第一步，將紙片以D為頂點(diǎn)，任意向上翻折，折痕與BC交于點(diǎn)E1，然后復(fù)原，記∠CDE1=α1；第二步，將紙片以D為頂點(diǎn)向下翻折，使AD與E1D重合，得到折痕E2D，然后復(fù)原，記∠ADE2=α2；第三步，將紙片以D為頂點(diǎn)向上翻折，使CD與E2D重合，得到折痕E3D，然后復(fù)原，記∠CDE3=α3；按此折法從第二步起重復(fù)以上步驟…，得到α1，α2，…，αn，…，則=    ．

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（2013•松江區(qū)二模）如圖，現(xiàn)將一張正方形紙片進(jìn)行如下操作：第一步，將紙片以D為頂點(diǎn)，任意向上翻折，折痕與BC交于點(diǎn)E1，然后復(fù)原，記∠CDE1=α1；第二步，將紙片以D為頂點(diǎn)向下翻折，使AD與E1D重合，得到折痕E2D，然后復(fù)原，記∠ADE2=α2；第三步，將紙片以D為頂點(diǎn)向上翻折，使CD與E2D重合，得到折痕E3D，然后復(fù)原，記∠CDE3=α3；按此折法從第二步起重復(fù)以上步驟…，得到α1，α2，…，αn，…，則
lim
n→∞
αn=
π
6
π
6
．

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