山東省青州市2009屆高三臨場(chǎng)高考模擬題
數(shù)學(xué)(理科)2009.5.15
本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘。
注意事項(xiàng):
1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。
2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。
3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么
如果事件A在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率
球的表面積公式::球的體積公式:,其中R表示球的半徑。
錐體體積公式:;柱體體積公式:,其中是底面積,是幾何體的高。
第I卷(共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則等于
A. B. C. D.
2.經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且方向向量為的直線(xiàn)的方程是
A. B.
C. D.
3.函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為1,則正數(shù)的值等于
A.1 B. C. D.
4.若向量與的夾角為120°,且,則有
A. B. C. D.
5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該
幾何體的體積是
A.
B.
C.
D.
6.設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和,若,,成等差數(shù)列,則公比 為
A. B.或 C.或 D.
7.設(shè)函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是
A.或 B. C. D.
8.現(xiàn)從甲、乙、丙等6名學(xué)生中安排4人參加4×100接力賽跑。第一棒只能從甲、乙兩人中安排1人,第四棒只能從甲、丙兩人中安排1人,則不同的安排方案共有
A.24種 B.36種 C.48種 D.72種
A.
B.
C.
D.
10.下列四個(gè)條件中,p是q的必要不充分條件的是 ( )
A.
B.為正偶數(shù);
C.表示雙曲線(xiàn)(a、b、c為常數(shù))
D.為假:為假
11.在的展開(kāi)式中,的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有
A.3項(xiàng) B.4項(xiàng) C.5項(xiàng) D.6項(xiàng)
12.定義域?yàn)?sub>的函數(shù)對(duì)任意都有,且其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足,則當(dāng)時(shí),有
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅱ卷前,考生務(wù)必將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
2.第Ⅱ卷用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。
13.在中,,,其面積,則邊__________。
14.函數(shù)與軸,直線(xiàn)圍成的圖形的面積是_______________。
15.已知、滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為_(kāi)____________。
16.觀(guān)察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數(shù)之和等于。
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn)。若
(I)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值,并求出取得最值時(shí)的的取值。
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)的分布列如下:
射手甲
射手乙
環(huán)數(shù)
8
9
10
環(huán)數(shù)
8
9
10
概率
概率
(I)若甲射手共有5發(fā)子彈,一旦命中10環(huán)就停止射擊,求他剩余3顆子彈的概率;
(Ⅱ)若甲乙兩射手各射擊兩次,求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率;
(Ⅲ)若兩個(gè)射手各射擊1次,記所得的環(huán)數(shù)之和為,求的分布列和期望。
19. (本題滿(mǎn)分12分)
如圖,在三棱拄中,側(cè)面,已知
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,求二面角的平面角的正切值.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù),
(I)令,求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍。
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的離心率為,直線(xiàn):與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)F2,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線(xiàn)垂直于點(diǎn)P,線(xiàn)段PF2垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡C2的方程;
(3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R,S在C2上,且滿(mǎn)足,求的取值范圍。
22.(本小題滿(mǎn)分14分)
已知定義在上的單調(diào)函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)、,有設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,且
(I)求通項(xiàng)公式的表達(dá)式:
(Ⅱ)令,試比較與的大小,并加以證明。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
C
C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。
13.13 14. 15.2 16.1005
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
解(I)
(Ⅱ)由得,
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
解(I)記事件A;射手甲剩下3顆子彈,
(Ⅱ)記事件甲命中1次10環(huán),乙命中兩次10環(huán),事件;甲命中2次10環(huán),乙命中1次10環(huán),則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件
(Ⅲ)的取值分別為16,17,18,19,20,
19.(本題滿(mǎn)分12分)
證(Ⅰ)因?yàn)?sub>側(cè)面,故
在中, 由余弦定理有
故有
而 且平面
(Ⅱ)由
從而 且 故
不妨設(shè) ,則,則
又 則
在中有 從而(舍負(fù))
故為的中點(diǎn)時(shí),
法二:以為原點(diǎn)為軸,設(shè),則 由得 即
化簡(jiǎn)整理得 或
當(dāng)時(shí)與重合不滿(mǎn)足題意
當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)
故為的中點(diǎn)使
(Ⅲ)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn)
連則,連則,連則
連則,且為矩形,
又 故為所求二面角的平面角
在中,
法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角
因?yàn)?sub>
故
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
(1)由
切線(xiàn)的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)(2,5+)
所求切線(xiàn)方程為
(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),
則在上恒成立,即不等式在上恒成立
也即在上恒成立。
令上述問(wèn)題等價(jià)于
而為在上的減函數(shù),
則于是為所求
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1),
∵直線(xiàn)l:x-y+2=0與圓x2+y2=b2相切,
∴=b,∴b=,b2=2,∴=3.
∴橢圓C1的方程是
(2)∵M(jìn)P=MF,∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線(xiàn)l1:x=-1的距離等于它的定點(diǎn)F2(1,0)的距離,
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線(xiàn),F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn),∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。
(3)Q(0,0),設(shè),
,
由得 ,
,化簡(jiǎn)得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
,又∵y22≥64,
∴當(dāng). 故的取值范圍是.
22.(本小題滿(mǎn)分14分)
解(I)由題意,令
(Ⅱ)
(1)當(dāng)時(shí),成立:
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即
當(dāng)時(shí),
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