題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
C
C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。
13.13 14. 15.2 16.1005
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
解(I)
(Ⅱ)由得,
18.(本小題滿分12分)
解(I)記事件A;射手甲剩下3顆子彈,
(Ⅱ)記事件甲命中1次10環(huán),乙命中兩次10環(huán),事件;甲命中2次10環(huán),乙命中1次10環(huán),則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件
(Ⅲ)的取值分別為16,17,18,19,20,
19.(本題滿分12分)
證(Ⅰ)因為側(cè)面,故
在中, 由余弦定理有
故有
而 且平面
(Ⅱ)由
從而 且 故
不妨設(shè) ,則,則
又 則
在中有 從而(舍負)
故為的中點時,
法二:以為原點為軸,設(shè),則 由得 即
化簡整理得 或
當時與重合不滿足題意
當時為的中點
故為的中點使
(Ⅲ)取的中點,的中點,的中點,的中點
連則,連則,連則
連則,且為矩形,
又 故為所求二面角的平面角
在中,
法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角
因為
故
20.(本小題滿分12分)
(1)由
切線的斜率切點坐標(2,5+)
所求切線方程為
(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),
則在上恒成立,即不等式在上恒成立
也即在上恒成立。
令上述問題等價于
而為在上的減函數(shù),
則于是為所求
21.(本小題滿分12分)
解:(1),
∵直線l:x-y+2=0與圓x2+y2=b2相切,
∴=b,∴b=,b2=2,∴=3.
∴橢圓C1的方程是
(2)∵MP=MF,∴動點M到定直線l1:x=-1的距離等于它的定點F2(1,0)的距離,
∴動點M的軌跡是以l1為準線,F(xiàn)2為焦點的拋物線,∴點M的軌跡C2的方程為。
(3)Q(0,0),設(shè),
,
由得 ,
,化簡得,
當且僅當時等號成立,
,又∵y22≥64,
∴當. 故的取值范圍是.
22.(本小題滿分14分)
解(I)由題意,令
(Ⅱ)
(1)當時,成立:
(2)假設(shè)當時命題成立,即
當時,
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