題目列表(包括答案和解析)
觀察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數(shù)之和等于。
觀察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數(shù)之和等于。
觀察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第__________行的各數(shù)之和等于。
觀察下圖:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
則第( ▲ )行的各數(shù)之和等于 。
A.2011 B.2012 C.1006 D.1005
(09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理) (13分)貨幣是有時(shí)間價(jià)值的,現(xiàn)在的100元比一年后的100元價(jià)值要大些。例如銀行存款的年利率為5%,那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00(1+5%)=105元,而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地,若銀行的年利率為i,且在近n年內(nèi)保持不變,則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟(jì)決策時(shí),常考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值,把不同時(shí)期的貨幣化為其現(xiàn)值進(jìn)行決策。某工廠年初欲購(gòu)買某類型機(jī)器,有甲乙兩種型號(hào)可供選擇,有關(guān)資料如下:甲型機(jī)器購(gòu)貨款為10萬(wàn)元,每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用(維修、更換零件)第一年為1000元,第二年為2000元,……(以后每年比上年增加1000元);乙型機(jī)器購(gòu)貨款為6萬(wàn)元,每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用(大修理等)均為10000元。
(1)若銀行利率為i,分別求購(gòu)買甲乙型機(jī)器使用n年總成本(購(gòu)貨款與各年維護(hù)費(fèi)用之和)的現(xiàn)值,并求
(2)若i=5%,兩種型號(hào)機(jī)器均使用10年后就報(bào)廢,請(qǐng)你決策選用哪種機(jī)器(總成本現(xiàn)值較小者)。(參考數(shù)據(jù)1.05-9=0.6446,1.05-10=0.6139,1.05-11=0.5874)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
C
A
C
B
A
C
C
C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。
13.13 14. 15.2 16.1005
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
解(I)
(Ⅱ)由得,
18.(本小題滿分12分)
解(I)記事件A;射手甲剩下3顆子彈,
(Ⅱ)記事件甲命中1次10環(huán),乙命中兩次10環(huán),事件;甲命中2次10環(huán),乙命中1次10環(huán),則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件
(Ⅲ)的取值分別為16,17,18,19,20,
19.(本題滿分12分)
證(Ⅰ)因?yàn)?sub>側(cè)面,故
在中, 由余弦定理有
故有
而 且平面
(Ⅱ)由
從而 且 故
不妨設(shè) ,則,則
又 則
在中有 從而(舍負(fù))
故為的中點(diǎn)時(shí),
法二:以為原點(diǎn)為軸,設(shè),則 由得 即
化簡(jiǎn)整理得 或
當(dāng)時(shí)與重合不滿足題意
當(dāng)時(shí)為的中點(diǎn)
故為的中點(diǎn)使
(Ⅲ)取的中點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn),的中點(diǎn)
連則,連則,連則
連則,且為矩形,
又 故為所求二面角的平面角
在中,
法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角
因?yàn)?sub>
故
20.(本小題滿分12分)
(1)由
切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)(2,5+)
所求切線方程為
(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),
則在上恒成立,即不等式在上恒成立
也即在上恒成立。
令上述問(wèn)題等價(jià)于
而為在上的減函數(shù),
則于是為所求
21.(本小題滿分12分)
解:(1),
∵直線l:x-y+2=0與圓x2+y2=b2相切,
∴=b,∴b=,b2=2,∴=3.
∴橢圓C1的方程是
(2)∵M(jìn)P=MF,∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1:x=-1的距離等于它的定點(diǎn)F2(1,0)的距離,
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線,∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。
(3)Q(0,0),設(shè),
,
由得 ,
,化簡(jiǎn)得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
,又∵y22≥64,
∴當(dāng). 故的取值范圍是.
22.(本小題滿分14分)
解(I)由題意,令
(Ⅱ)
(1)當(dāng)時(shí),成立:
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即
當(dāng)時(shí),
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