已知橢圓的離心率為.直線:與以原點為圓心.以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.(1)求橢圓C1的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點P,線段的垂直平分線交于點M,求動點M的軌跡的方程;

(Ⅲ)過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點,當的斜率為時,直線 上是否存在點M,使若存在,求出M的坐標,若不存在,說明理由

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

   (I)求橢圓的方程;

   (II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

   (III)設(shè)軸交于點,不同的兩點上,且滿足的取值范圍.

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

   (I)求橢圓的方程;

   (II)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

   (III)設(shè)軸交于點,不同的兩點上,且滿足的取值范圍.

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已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點,且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于,垂足為點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

(3)設(shè)軸交于點,不同的兩點上(也不重合),且滿足,求的取值范圍.

 

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線

于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

(3)當P不在軸上時,在曲線上是否存在兩個不同點C、D關(guān)于對稱,若存在,

求出的斜率范圍,若不存在,說明理由。

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

C

C

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。

13.13     14.       15.2           16.1005

三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分12分)

解(I)

      

  (Ⅱ)由,

        

18.(本小題滿分12分)

解(I)記事件A;射手甲剩下3顆子彈,

      

(Ⅱ)記事件甲命中1次10環(huán),乙命中兩次10環(huán),事件;甲命中2次10環(huán),乙命中1次10環(huán),則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

(Ⅲ)的取值分別為16,17,18,19,20,

     

19.(本題滿分12分)

證(Ⅰ)因為側(cè)面,故

 在中,   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

     

(Ⅱ)由

從而  且

 不妨設(shè)  ,則,則

  則

中有   從而(舍負)

的中點時,

 法二:以為原點軸,設(shè),則       由得    即

      

      化簡整理得       或

     當重合不滿足題意

     當的中點

     故的中點使

 (Ⅲ)取的中點,的中點的中點,的中點

 連,連,連

 連,且為矩形,

   故為所求二面角的平面角

中,

法二:由已知, 所以二面角的平面角的大小為向量的夾角

因為  

 

20.(本小題滿分12分)

(1)由

        切線的斜率切點坐標(2,5+

        所求切線方程為

   (2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),

        則上恒成立,即不等式上恒成立

        也即上恒成立。

        令上述問題等價于

        而為在上的減函數(shù),

        則于是為所求

21.(本小題滿分12分)

解:(1),

        ∵直線l:x-y+2=0與圓x2+y2=b2相切,

=b,∴b=,b2=2,∴=3.                                                    

∴橢圓C1的方程是

(2)∵MP=MF,∴動點M到定直線l1:x=-1的距離等于它的定點F2(1,0)的距離,

∴動點M的軌跡是以l1為準線,F(xiàn)2為焦點的拋物線,∴點M的軌跡C2的方程為。

(3)Q(0,0),設(shè)

,

得  ,

,化簡得

當且僅當時等號成立,

,又∵y­22≥64,

∴當.    故的取值范圍是.

22.(本小題滿分14分)

解(I)由題意,令

      

 (Ⅱ)

      

  (1)當時,成立:

  (2)假設(shè)當時命題成立,即

       當時,

      

 

 

 


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