如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是BC的中點(diǎn)，P是CC₁的中點(diǎn)．求證：
（1）A₁B∥平面AC₁D；
（2）B₁P⊥平面AC₁D．

甲、乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校在本地區(qū)一�？荚嚨臄�(shù)學(xué)科目的成績，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作了如下頻率分布表．（規(guī)定成績在[130，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	1	2	9	8	10	10	y	3

（I）計算x，y的值，并分別估計兩個學(xué)校在此次一�？荚囍袛�(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率（精確到0.0001）；
（II）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異，并說明理由．

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

附：K²=

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函數(shù)，分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式：________．

△AOB的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，3），C（0，0），則它的外接圓方程為________．

關(guān)于x的方程，（其中、、都是非零平面向量），且、不共線，則該方程的解的情況是

1. A.
   至多有一個解
2. B.
   至少有一個解
3. C.
   至多有兩個解
4. D.
   可能有無數(shù)個解

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3，T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²-15x+a=0的兩個根，且p₂=p₃．
（Ⅰ）求p₁，p₂，p₃的值；
（Ⅱ）記λ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求λ的分布列；
（Ⅲ）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的期望值．

已知m＞1，且存在x∈[-2，0]，使不等式x²+2mx+m²-m≤0成立，則m的最大值為________．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，若S₅=35，則a₃=

1. A.
   175
2. B.
   70
3. C.
   7
4. D.
   5

設(shè)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，那么a的值為

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   
4. D.
   

曲線y=e^x在點(diǎn)（1，e）處的切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為________．