關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式，（其中數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式都是非零平面向量），且數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式不共線，則該方程的解的情況是


  1. A.
    至多有一個(gè)解
  2. B.
    至少有一個(gè)解
  3. C.
    至多有兩個(gè)解
  4. D.
    可能有無數(shù)個(gè)解
A
分析：根據(jù)、、都是非零平面向量，且、不共線，可得存在唯一的實(shí)數(shù)m，n使得，結(jié)合方程，即可得到結(jié)論．
解答：由題意，∵、不共線，∴存在唯一的實(shí)數(shù)m，n使得
∵關(guān)于x的方程，
∴
∴
當(dāng)且僅當(dāng)m=n2時(shí)，方程組才有唯一解，否則方程無解
∴該方程的解的情況是至多有一個(gè)解
故選A．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的綜合，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-(
3
+1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，2π），
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ
的值．（其中cotθ=
cosθ
sinθ
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：
①y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為π；
②y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，則a=-1
④命題P：對任意x∈R，都有sinx≤1；則￢p：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．其中真命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省撫州市臨川一中高三4月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于x的方程，（其中、、都是非零平面向量），且、不共線，則該方程的解的情況是（ ）
A．至多有一個(gè)解
B．至少有一個(gè)解
C．至多有兩個(gè)解
D．可能有無數(shù)個(gè)解

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