Question

設(shè)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，那么a的值為

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：法一：因為f（x）是偶函數(shù)，所以對任意的實數(shù)x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需驗證f（-1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法來做，因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax，解出a即可．
解答：法一：∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-；
法二：∵f（x）為偶函數(shù)
∴對任意的實數(shù)x都有：f（-x）=f（x）
即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
?lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
?lg10^-x=2ax
?10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式對任意的實數(shù)x恒成立，則2a=-1
即a=-．
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，對填空題來說要學(xué)會賦值法做題，要是解答題可能有一定的難度，屬于基礎(chǔ)題型．