Question

已知函數(shù)，分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式：________．

Answer 1

解：由已知中函數(shù)，
∴f（4）-5f（2）g（2）
=f（2²）-5f（2）g（2）
=-5••
=-
=0
f（9）-5f（3）g（3）
=f（3²）-5f（3）g（3）
=-5••
=-
=0
由此可推斷f（x²）-5f（x）g（x）=0
故答案為：f（x²）-5f（x）g（x）=0
分析：由已知中函數(shù)，代入可得f（4）-5f（2）g（2）=f（2²）-5f（2）g（2）=0，f（9）-5f（3）g（3）=f（3²）-5f（3）g（3）=0，分析前后各項中自變量值的關(guān)系，即可推斷出一個涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，歸納推理，其中根據(jù)已知條件計算f（4）-5f（2）g（2）=f（2²）-5f（2）g（2）=0，f（9）-5f（3）g（3）=f（3²）-5f（3）g（3）=0，并分析前后各項中自變量值的關(guān)系，判斷出其中的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．