Question

曲線y=e^x在點(diǎn)（1，e）處的切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為________．

Answer 1

分析：欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．
解答：依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點(diǎn)A（1，e）處的切線的斜率等于e，
相應(yīng)的切線方程是y-e=e（x-1），y=ex
當(dāng)x=0時(shí)，y=0．即切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，0），
∴切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為：
S=×1×e=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．