【題目】對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使得為R上的奇函數(shù)，則稱是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否是位差奇函數(shù)，并說明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對于任意，都不是位差值為m的位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【題目】已知橢圓，直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O且不平行與坐標(biāo)軸，l與相交于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M.

（1）證明：直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；

（2）若直線l過點(diǎn)，延長線與交于點(diǎn)P，若四邊形是平行四邊形，求直線l的斜率；

【題目】已知數(shù)列，記集合.

（1）對于數(shù)列，寫出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.

（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在時(shí)，有極值，求的值；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在線段上，若平面，求的值（用含的代數(shù)式表示）.

【題目】2019年6月，國內(nèi)的運(yùn)營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務(wù)用了不到20年的時(shí)間，完成了技術(shù)上的飛躍，躋身世界先進(jìn)水平.為了解高校學(xué)生對的消費(fèi)意愿，2019年8月，從某地在校大學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，樣本中各類用戶分布情況如下：

我們將大學(xué)生升級時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費(fèi)用作比較，可得出下圖的關(guān)系（例如早期體驗(yàn)用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶的）.

（1）從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；

（2）從樣本的早期體驗(yàn)用戶和中期跟隨用戶中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人，這三位學(xué)生都已簽約套餐，能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶的人數(shù)有變化？說明理由.

【題目】將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的實(shí)驗(yàn)室里，現(xiàn)等時(shí)間間隔測量物體溫度，將第次測量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的變化與實(shí)驗(yàn)室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為）.給出以下幾個(gè)模型，那么能夠描述這些測量數(shù)據(jù)的一個(gè)合理模型為__________：（填寫模型對應(yīng)的序號）

①；②；③.

在上述模型下，設(shè)物體溫度從升到所需時(shí)間為，從上升到所需時(shí)間為，從上升到所需時(shí)間為，那么與的大小關(guān)系是________（用“”，“”或“”號填空）

【題目】用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時(shí)，圓柱面的截面是一個(gè)橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個(gè)大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①兩個(gè)球與的切點(diǎn)是所得橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；

③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率也由小變大.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①②③

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰有一個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標(biāo)方程.

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.