【題目】已知橢圓，直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點O且不平行與坐標(biāo)軸，l與相交于A，B兩點，線段的中點為M.

（1）證明：直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；

（2）若直線l過點，延長線與交于點P，若四邊形是平行四邊形，求直線l的斜率；

【答案】(1) 直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；(2)

【解析】

(1)設(shè)點,再代入橢圓方程,相減后即可求得的斜率與中點與的斜率.再化簡證明乘積為定值即可.

(2) 點,再根據(jù)四邊形是平行四邊形可得在橢圓上,進(jìn)而求得的關(guān)系,再設(shè)直線的方程,聯(lián)立橢圓方程求代入關(guān)系化簡即可.

(1) 設(shè)且,則,①②,

①-②得：,,

.又,

故,,

故直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.

(2)由題,因為四邊形是平行四邊形,故,設(shè)則.又 ,且.

故,化簡得.

當(dāng)直線斜率為0時, 四邊形不是平行四邊形.

故設(shè)直線的方程,則.

故,又 ..

故,故,.

故此時求直線l的斜率為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對同學(xué)們而言，冬日的早晨離開暖融融的被窩，總是一個巨大的挑戰(zhàn)，而咬牙起床的唯一動力，就是上學(xué)能夠不遲到．己知學(xué)校要求每天早晨7:15之前到校，7:15之后到校記為遲到．小明每天6:15會被媽媽叫醒起味，吃早餐、洗漱等晨間活動需要半個小時，故每天6:45小明就可以出門去上學(xué)．從家到學(xué)校的路上，若小明選擇步行到校，則路上所花費的時間相對準(zhǔn)確，若以隨機(jī)變量（分鐘）表示步行到校的時間，可以認(rèn)為．若小明選擇騎共享單車上學(xué)，雖然騎行速度快于步行，不過由于車況、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機(jī)性增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述騎車到校的時間，可以認(rèn)為．若小明選擇坐公交車上學(xué)，速度很快，但是由于等車時間、路況等不確定因素，路上所需時間的隨機(jī)性進(jìn)一步增加，若以隨機(jī)變量（分鐘）描述坐公交車到校所需的時間，則可以認(rèn)為．

（1）若某天小明媽媽出差沒在家，小明一覺醒來已經(jīng)是6:40了，他抓緊時間洗漱更衣，沒吃早飯就出發(fā)了，出門時候是6:50．請問，小明是否有某種出行方案，能夠保證上學(xué)不遲到？小明此時的最優(yōu)選擇是什么？

（2）已知共享單車每20分鐘收費一元，若小明本周五天都騎共享單車上學(xué)，以隨機(jī)變量表示這五天小明上學(xué)騎車的費用，求的期望與方差（此小題結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

已知若隨機(jī)變量，則％，％，％．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當(dāng)為多少時，年總收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點，焦距為，點P是上在第一象限內(nèi)的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為為坐標(biāo)原點.

(1)求雙曲線的方程；

(2)求點M的縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關(guān)于直線對稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將初始溫度為的物體放在室溫恒定為的實驗室里，現(xiàn)等時間間隔測量物體溫度，將第次測量得到的物體溫度記為，已知.已知物體溫度的變化與實驗室和物體溫度差成正比（比例系數(shù)為）.給出以下幾個模型，那么能夠描述這些測量數(shù)據(jù)的一個合理模型為__________：（填寫模型對應(yīng)的序號）

①；②；③.

在上述模型下，設(shè)物體溫度從升到所需時間為，從上升到所需時間為，從上升到所需時間為，那么與的大小關(guān)系是________（用“”，“”或“”號填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】至年底，我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請量每年都在增加，請問這幾年中哪一年的增長率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，

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【題目】已知拋物線的焦點為.

(1)過點的直線與拋物線相交于兩點，若，求直線的方程；

(2)點是拋物線上的兩點，點的縱坐標(biāo)分別為1，2，分別過點作傾斜角互補的兩條直線交拋物線于另外不同兩點，求直線的斜率.

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【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹，2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團(tuán)，總規(guī)模約1．5萬人，是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次．其中，徒步方隊15個．為了保證閱兵式時隊列保持整齊，各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制，太高或太矮都不行．徒步方隊隊員，男性身高普遍在175cm至185cm之間；女性身高普遍在163cm至175cm之間，這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)．要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊，其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間．經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人，得到她們身高的直方圖，如圖，記C為事件：“某一閱兵女子身高不低于169cm”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0．5．

(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)投擲2粒大小相同，質(zhì)地均勻的骰子3次，則恰有2次點數(shù)之和不小于10的概率為（ ）

A.B.C.D.

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