【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大��；

（3）點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在線段上，若平面，求的值（用含的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；

（2）由（1）得到，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.

（3）由，得，設(shè)，得，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合平面，利用，即可求解.

（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，交線為.

又因?yàn)?/span>，所以，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以

又因?yàn)?/span>，所以，

又，所以平面.

（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

由題意得，，，.

所以，.

所以.

故異面直線與所成角的大小為.

（3）易知平面的一個(gè)法向量，

由，得.

設(shè)，得，則

因?yàn)?/span>平面，所以，

即，解得，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（其中），當(dāng)的最大值為時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義在上的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某環(huán)境保護(hù)部門(mén)對(duì)某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來(lái)監(jiān)測(cè)，據(jù)測(cè)定，該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)，現(xiàn)已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為1和，它們連線段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和，設(shè)；

（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，處的“污染指數(shù)”最小，試求化工廠的污染強(qiáng)度的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，，我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列：0，，，，…，當(dāng)時(shí)，得到有窮數(shù)列：，，1.

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，求證：a取中的任一數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得到的是無(wú)窮數(shù)列，且對(duì)于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)國(guó)家身高正常的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的，我們國(guó)家會(huì)定期進(jìn)行0～18歲孩子身高體重全國(guó)性調(diào)查，然后根據(jù)這個(gè)調(diào)查結(jié)果制定出相應(yīng)的各個(gè)年齡段的身高標(biāo)準(zhǔn).一般測(cè)量出一個(gè)孩子的身高，對(duì)照一下身高體重表，如果在平均值標(biāo)準(zhǔn)差以?xún)?nèi)的就說(shuō)明你的孩子身高是正常的，否則說(shuō)明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學(xué)研究0～18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機(jī)抽取100名18歲男大學(xué)生得到其身高（）的數(shù)據(jù).

（1）記表示隨機(jī)抽取的100名18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望.

（2）若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說(shuō)明孩子的身高是正常的.

（i）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高（）的數(shù)據(jù)：

1.65

1.62

1.74

1.82

1.68

1.72

1.75

1.66

1.73

1.67

1.86

1.81

1.74

1.69

1.76

1.77

1.69

1.78

1.63

1.68

經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)學(xué)生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和的值.（精確到0.01）

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年國(guó)慶黃金周影市火爆依舊，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過(guò)《我和我的祖國(guó)》或《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有80位，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的學(xué)生共有60位，看過(guò)《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》且看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生共有50位，則該校高三年級(jí)看過(guò)《我和我的祖國(guó)》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點(diǎn)M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

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