【題目】已知函數(shù).

（1）若在時，有極值，求的值；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）不存在，詳見解析

【解析】

（1）求得，根據(jù)函數(shù)在取得極值，即可求解；

（2）不妨設(shè)點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與相切的直線為，切點(diǎn)為，求得切線方程，根據(jù)直線過，轉(zhuǎn)化為，設(shè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，則，

由在時，有極值，可得，

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，時，有極值.

綜上可得.

（2）不妨設(shè)在直線上存在一點(diǎn)，

設(shè)過點(diǎn)與相切的直線為，切點(diǎn)為，

則切線方程為，

又直線過，有，

即，

設(shè)，則，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以至多有一個解，

過點(diǎn)與相切的直線至多有一條，

故在直線上不存在點(diǎn)，使得過至少有兩條直線與曲線相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過點(diǎn)，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)時，求的取值范圍.

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【題目】是定義在上的奇函數(shù)，對，均有，已知當(dāng)時， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于對稱 B. 有最大值1

C. 在上有5個零點(diǎn) D. 當(dāng)時，

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【題目】已知函數(shù)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”；

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）若是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對；

（3）若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和，當(dāng)時，的值域?yàn)?/span>，求當(dāng)時的值域；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰有一個點(diǎn)到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當(dāng)時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）證明：函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn).

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【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線的斜率為，與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)，處的切線分別為，，兩條切線的交點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

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