【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于兩點，.

（1）若，且點滿足，證明：點不在橢圓上；

（2）若橢圓的左，右焦點分別為，，直線與線段和橢圓的短軸分別交于兩個不同點，，且，求四邊形面積的最小值.

【題目】如圖,四棱錐的側(cè)面是正三角形,,且,,是中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面,且,求二面角的余弦值.

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“”的模式，其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學(xué)生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學(xué)生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.

（1）求，的值；

（2）請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由.

附：，其中.

【題目】已知曲線，把上各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時，，則.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“花卉的存活”與“生根足量”有關(guān)？

（2）若在該樣本“生根不足量”的植株中隨機抽取3株，求這3株中恰有1株“花卉存活”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

獨立性檢驗中的，其中.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．設(shè)與的交點為，當(dāng)變化時，的軌跡為曲線．

（1）求的普通方程；

（2）設(shè)為圓上任意一點，求的最大值．