【題目】已知曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于有下述四個結(jié)論：

（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）方程在內(nèi)有2個根；

（3）函數(shù)（其中）的最小值為；

（4）當(dāng)，且時，，則.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由三角函數(shù)圖象平移法則得出函數(shù)的解析式，再對題目中的命題分析、判斷真假性即可．

解：曲線，把上各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，

得的圖象，所以函數(shù)；

對于（1），當(dāng)，，，上是減函數(shù)，所以（1）正確；

對于（2），方程，得，，；

時，兩函數(shù)圖象沒有交點，所以原方程沒有實數(shù)根，所以（2）錯誤；

對于（3），函數(shù)，

則，

令，解得或，時取得最小值為，所以（3）正確；

對于（4），，，；

當(dāng)，，，且時，，

則，所以（4）正確．

綜上知，其中正確結(jié)論的序號是（1）、（3）、（4），共3個．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中．以坐標為極點，以軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點，的極坐標方程為，直線與的交點分別為，．當(dāng)為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2，點分別是棱的中點，則二面角的余弦值為_________；若動點在正方形(包括邊界)內(nèi)運動，且平面，則線段的長度范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年世界讀書日，陳老師給全班同學(xué)開了一份書單，推薦同學(xué)們閱讀，并在2020年世界讀書日時交流讀書心得.經(jīng)了解，甲、乙兩同學(xué)閱讀書單中的書本有如下信息：

①甲同學(xué)還剩的書本未閱讀；

②乙同學(xué)還剩5本未閱讀；

③有的書本甲、乙兩同學(xué)都沒閱讀.

則甲、乙兩同學(xué)已閱讀的相同的書本有（ ）

A.2本B.4本C.6本D.8本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)有兩個極值點（），若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)對任意的都有，且時的最大值為，下列四個結(jié)論：①是的一個極值點；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形，矩形，組成的一個平面圖形，將其沿，折起得幾何體，使得，且平面平面，如圖2.

（1）證明：圖2中，平面平面；

（2）設(shè)點M為圖2中線段上一點，且，若直線平面，求圖2中的直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示．

(1)利用散點圖判斷和（其中均為大于的常數(shù)）哪一個更適合作為年銷售量和年研發(fā)費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與的關(guān)系為（其中），根據(jù)第(2)問的結(jié)果判斷，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預(yù)計下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費用?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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