【題目】已知曲線,把
上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖象,關(guān)于
有下述四個(gè)結(jié)論:
(1)函數(shù)在
上是減函數(shù);
(2)方程在
內(nèi)有2個(gè)根;
(3)函數(shù)(其中
)的最小值為
;
(4)當(dāng),且
時(shí),
,則
.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
由三角函數(shù)圖象平移法則得出函數(shù)的解析式,再對題目中的命題分析、判斷真假性即可.
解:曲線,把
上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,
得的圖象,所以函數(shù)
;
對于(1),當(dāng),
,
,
上是減函數(shù),所以(1)正確;
對于(2),方程,得
,
,
;
時(shí),兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn),所以原方程沒有實(shí)數(shù)根,所以(2)錯(cuò)誤;
對于(3),函數(shù),
則,
令,解得
或
,
時(shí)
取得最小值為
,所以(3)正確;
對于(4),,
,
;
當(dāng),
,
,且
時(shí),
,
則,所以(4)正確.
綜上知,其中正確結(jié)論的序號(hào)是(1)、(3)、(4),共3個(gè).
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的普通方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),其中
.以坐標(biāo)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn),
的極坐標(biāo)方程為
,直線
與
的交點(diǎn)分別為
,
.當(dāng)
為等腰直角三角形時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為2,點(diǎn)
分別是棱
的中點(diǎn),則二面角
的余弦值為_________;若動(dòng)點(diǎn)
在正方形
(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),且
平面
,則線段
的長度范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年世界讀書日,陳老師給全班同學(xué)開了一份書單,推薦同學(xué)們閱讀,并在2020年世界讀書日時(shí)交流讀書心得.經(jīng)了解,甲、乙兩同學(xué)閱讀書單中的書本有如下信息:
①甲同學(xué)還剩的書本未閱讀;
②乙同學(xué)還剩5本未閱讀;
③有的書本甲、乙兩同學(xué)都沒閱讀.
則甲、乙兩同學(xué)已閱讀的相同的書本有( )
A.2本B.4本C.6本D.8本
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
(
),若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,其RC心形線的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求RC心形線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線
(
為參數(shù)),若直線
與RC心形線交于兩點(diǎn)
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)對任意的
都有
,且
時(shí)
的最大值為
,下列四個(gè)結(jié)論:①
是
的一個(gè)極值點(diǎn);②若
為奇函數(shù),則
的最小正周期
;③若
為偶函數(shù),則
在
上單調(diào)遞增;④
的取值范圍是
.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是( )
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由邊長為4的正六邊形,矩形
,組成的一個(gè)平面圖形,將其沿
,
折起得幾何體
,使得
,且平面
平面
,如圖2.
(1)證明:圖2中,平面平面
;
(2)設(shè)點(diǎn)M為圖2中線段上一點(diǎn),且
,若直線
平面
,求圖2中的直線
與平面
所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬元)對年銷售量
(單位:千萬件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近
年投入的年研發(fā)費(fèi)用
與年銷售量
的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示.
(1)利用散點(diǎn)圖判斷和
(其中
均為大于
的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年銷售量
和年研發(fā)費(fèi)用
的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由)
(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:根據(jù)第(1)問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求
關(guān)于
的回歸方程;
| |||
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企業(yè)年利潤(單位:千萬元)與
的關(guān)系為
(其中
),根據(jù)第(2)問的結(jié)果判斷,要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
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