【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

1)求RC心形線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知與直線為參數(shù)),若直線RC心形線交于兩點(diǎn),,求的值.

【答案】12

【解析】

1)利用兩邊平方的方法,結(jié)合極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式,求得心形線的直角坐標(biāo)方程.

2)將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,然后代入心形線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)的幾何意義,求得的值.

1)因?yàn)?/span>

所以,

;

2)因?yàn)?/span>在直線為參數(shù))上,

設(shè)直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

若直線RC心形線交于兩點(diǎn),,

則只能交于軸右側(cè)部分,

將直線的參數(shù)方程,代入方程,化簡(jiǎn)得,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了治理空氣污染,某市設(shè)個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有、、個(gè)監(jiān)測(cè)站,并以個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.

1)若某日播報(bào)的,已知輕度污染區(qū)平均值為,中度污染區(qū)平均值為,求重試污染區(qū)平均值;

2)如圖是月份天的的頻率分布直方圖,月份僅有內(nèi).

①某校參照官方公布的,如果周日小于就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng),以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率;

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,求抽取的這兩天中值都在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且滿足點(diǎn)的軌跡為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面平面,,,.

1)求多面體的體積;

2)已知是棱的中點(diǎn),在棱是否存在點(diǎn)使得,若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線,把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論:

1)函數(shù)上是減函數(shù);

2)方程內(nèi)有2個(gè)根;

3)函數(shù)(其中)的最小值為;

4)當(dāng),且時(shí),,則.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(γ為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐秘系,已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,直線l()交于點(diǎn)B,其中

1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;

2)過(guò)點(diǎn)A的直線m交于M,N兩點(diǎn),若,且,求α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)k為常數(shù),).

1)在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列,說(shuō)明理由;

①數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列;

②數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列;

③數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列.

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識(shí)測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定合格”“不合格兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:合格5分,不合格0.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下:

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

a

24

b

1)由該題中頻率分布直方圖求測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);

2)其他條件不變?cè)谠u(píng)定等級(jí)為合格的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談,每次抽取1人,求在第1次抽取的測(cè)試得分低于80分的前提下,第2次抽取的測(cè)試得分仍低于80分的概率;

3)用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為合格不合格的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談.現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),且直線的傾斜角為,,已知橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn),若直線的斜率等于直線斜率的倍,求四邊形面積的最大值.

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