Question

【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學生進行問卷調查，下表是根據調查結果得到的列聯表.

性別	選擇物理	選擇歷史	總計
男生	________	50
女生	30	________
總計	________	________	200

（1）求，的值；

（2）請你依據該列聯表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：，其中.

Answer 1

【答案】（1）；（2）有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關，詳見解析

【解析】

（1）根據分層抽樣以及女生由900人，則由求解，進而得到n.

（2）根據（1）的數據完成列聯表，然后代入公式求得，再與臨界表對比下結論.

（1）根據題意得，

解得，

所以女生人數為人；

（2）列聯表如下：

性別	選擇物理	選擇歷史	總計
男生	60	50	110
女生	30	60	90
總計	90	110	200

計算

，

所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關.