【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國成立70周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機(jī)在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機(jī)在北偏東的方向上，仰角為，則直升機(jī)飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號）

【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，了解到某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤超過10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%．同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下的函數(shù)模型，其中符合公司要求的是（參考數(shù)據(jù)：，）( )

A.B.C.D.

【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線是線段的垂直平分線，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，

①當(dāng)時(shí)，求的最小值；

②當(dāng)時(shí)，求的值．

【題目】在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次拓展．如數(shù)列1，2，經(jīng)過第1次拓展得到數(shù)列1，3，2；經(jīng)過第2次拓展得到數(shù)列1，4，3，5，2；設(shè)數(shù)列a，b，c經(jīng)過第n次拓展后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為，所有項(xiàng)的和記為．

（1）求，，；

（2）若，求n的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得數(shù)列為等比數(shù)列，若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值；

（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

（1）若英語等級考試成績有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個(gè)學(xué)生參加每次等級考試事件是獨(dú)立的，且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學(xué)期的英語等級考試成績才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測，要想報(bào)考該211院校的相關(guān)院系，省會(huì)考的成績至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會(huì)考六科的成績，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會(huì)考時(shí)考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面，為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.