【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值；

（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

【答案】(1)7；(2) 或

【解析】

(1)將曲線和都化成普通方程后,可知的最大值是圓心距加上兩個(gè)圓的半徑;

(2) 將直線的參數(shù)方程代入中后,利用韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義可得弦長,代入已知,可解得斜率,再由點(diǎn)斜式可得直線的方程.

解：（1）由得，所以曲線的普通方程為，圓心，半徑.

曲線的直角坐標(biāo)方程為，圓心，半徑.

∴.

（2）將直線的參數(shù)方程代入中，得，

整理得，

∴.

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.

由及參數(shù)的幾何意義，

得，

解得，滿足，所以,

∴直線的斜率為或,

由點(diǎn)斜式得或,

∴直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，且在上是增函數(shù)，求的最小值；

（2）設(shè)，若對任意、恒有，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會實(shí)踐調(diào)查，了解到某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷售人員的獎勵(lì)方案：在銷售利潤超過10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵(lì)，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎金不超過利潤的25%．同學(xué)們利用函數(shù)知識，設(shè)計(jì)了如下的函數(shù)模型，其中符合公司要求的是（參考數(shù)據(jù)：，）( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個(gè)矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時(shí)，矩形的面積S最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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【題目】已知拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，為過焦點(diǎn)的拋物線的弦，過分別作拋物線的切線，，設(shè)，相交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）如果圓的方程為，且點(diǎn)在圓內(nèi)部，設(shè)直線與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

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