【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

①根據(jù)在， 單調(diào)遞減,可在區(qū)間上找，也可在區(qū)間上找使成立的 的值.

②因?yàn)?/span>,所以，又在上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上找使成立的 的值.

③在上單調(diào)遞增，即找使成立的 的值.等價(jià)于有兩根，可證明有兩個(gè)零點(diǎn).

①是“1倍函數(shù)”:即存在，使在上的值城為.

若，在上單調(diào)遞減,即 .

令,在上的值域?yàn)?/span>.

即是“1倍函數(shù)”；

②是“2倍函數(shù)”: 即存在，使在上的值城為.

因?yàn)?/span>,所以.

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,即.

即在上的值域?yàn)?/span>，即是“2倍函數(shù)”.

③是“3倍函數(shù)”: 即存在，使在上的值城為.

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,所以 等價(jià)于有兩根.

記，現(xiàn)證有兩個(gè)零點(diǎn).

，令解得.

即函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

，即有兩個(gè)零點(diǎn).

即有兩根.

即存在，使在上的值城為.

即是“3倍函數(shù)”.

綜上所述：①②③均正確.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，證明:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付、理財(cái)、交通、運(yùn)動(dòng)等各方面給人們的生活帶來(lái)各種各樣的便利.手機(jī)微信中的“微信運(yùn)動(dòng)”，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運(yùn)動(dòng)”這項(xiàng)功能，他隨機(jī)選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

步數(shù)

性別

男

3

4

5

4

3

1

女

3

5

3

2

5

2

（1）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，否則為“運(yùn)動(dòng)懶人”.根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

運(yùn)動(dòng)達(dá)人

運(yùn)動(dòng)懶人

總計(jì)

男

女

總計(jì)

附：，其中

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新高考改革后，國(guó)家只統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)和語(yǔ)文，英語(yǔ)學(xué)科改為參加等級(jí)考試，每年考兩次，分別放在每個(gè)學(xué)年的上、下學(xué)期，物理、化學(xué)、生物、地理、歷史、政治這六科則以該省的省會(huì)考成績(jī)?yōu)闇?zhǔn).考生從中選擇三科成績(jī)，參加大學(xué)相關(guān)院系的錄取.

（1）若英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)有一次為優(yōu)，即可達(dá)到某211院校的錄取要求.假設(shè)某個(gè)學(xué)生參加每次等級(jí)考試事件是獨(dú)立的，且該生英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)的概率都是，求該生在高二上學(xué)期的英語(yǔ)等級(jí)考試成績(jī)才為優(yōu)的概率；

（2）據(jù)預(yù)測(cè)，要想報(bào)考該211院校的相關(guān)院系，省會(huì)考的成績(jī)至少在90分以上，才有可能被該校錄取.假設(shè)該生在省會(huì)考六科的成績(jī)，考到90分以上概率都是，設(shè)該生在省會(huì)考時(shí)考到90分以上的科目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月1日，在慶祝新中國(guó)成立70周年閱兵中，由我國(guó)自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無(wú)人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門(mén)，壯軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開(kāi)艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測(cè)站觀測(cè)到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏西的方向上，1分鐘后第二次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏東的方向上，仰角為，則直升機(jī)飛行的高度為________千米．（結(jié)果保留根號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)E，F分別在，，且，.設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的大�。�

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案