【題目】若方程有實(shí)數(shù)根，則稱為函數(shù)的一個不動點(diǎn).已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）當(dāng)時是否存在不動點(diǎn)？并證明你的結(jié)論；

（2）若，求證有唯一不動點(diǎn).

【題目】已知在四棱錐中，，，，，且平面平面

（1）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為60°，求四棱錐的體積.

現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒有效？

附：.

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將繞直線翻轉(zhuǎn)成（平面），為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

【題目】已知函數(shù)，a是非零常數(shù).

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求證：.

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝16cosθ.

（1）把曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

（1）求函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)x＝2處的切線方程；

（2）求證：f（x）＜0.

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為1且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于P1、P2兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若（λ，μ∈R），證明：λ2+μ2為定值.

（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點(diǎn)M到平面OCD的距離.

（1）應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（3）樣本數(shù)據(jù)中，有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

附：