【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，將繞直線翻轉(zhuǎn)成（平面），為線段的中點，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

【答案】A

【解析】

根據(jù)線面平行的判定定理，以及線面角的求解，棱錐外接球的求解，對選項進(jìn)行逐一分析即可.

取的中點，的中點，連接，，，，顯然//平面，故①正確；

，故②正確；

即為異面直線與所成角，，故③錯誤；

當(dāng)三棱錐的體積最大時，則平面平面，

不妨取中點為，連接，則容易知平面，

因為，且，故可得，

又因為分別為中點，故可得，

故在中，.

因為三棱錐的底面為直角三角形，且為斜邊上的中點，

故可得，又，

故為三棱錐外接球球心，且，故④正確，

綜上，①②④正確，

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知：在長方體中，，點是線段上的一個動點，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點，使得成立，求a的取值范圍.

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（1）求P1，P2；

（2）若Pn≥2020，求n的最小值；

（3）是否存在實數(shù)a，b，c，使得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列？若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，說明理由.

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（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點M到平面OCD的距離.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點的直線交于，兩點，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2），為上的兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點均在橢圓上，點在拋物線上，若的重心為坐標(biāo)原點，且的面積為，求點的坐標(biāo)．

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【題目】某公司人數(shù)眾多為鼓勵員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐.為了解員工手機(jī)流量使用情況，按照男員工和女員工的比例分層抽樣，得到名員工的月使用流量（單位：）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并估計這名員工月使用流量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用中點值代表；

（2）若將月使用流量在以上（含）的員工稱為“手機(jī)營銷達(dá)人”，填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“成為手機(jī)營銷達(dá)人與員工的性別有關(guān)”；

男員工

女員工

合計

手機(jī)營銷達(dá)人

5

非手機(jī)營銷達(dá)人

合計

200/span>

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（3）若這名員工中有名男員工每月使用流量在，從每月使用流量在的員工中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，記女員工的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某公司計劃投資開發(fā)一種新能源產(chǎn)品，預(yù)計能獲得10萬元1000萬元的收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對開發(fā)科研小組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金總數(shù)不超過9萬元，同時獎金總數(shù)不超過收益的.

（Ⅰ）若建立獎勵方案函數(shù)模型，試確定這個函數(shù)的定義域、值域和的范圍；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型:①；②.試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司的要求?請說明理由.

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