【題目】已知函數(shù)fx)=lnxex2,x0.

1)求函數(shù)yfx)的圖象在點(diǎn)x2處的切線方程;

2)求證:fx)<0.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)求出,求出切線的斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解切線方程.

2)(方法一)作函數(shù),求出,判斷函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造函數(shù),,求出函數(shù)的最小值,然后推出結(jié)果.

(方法二)在定義域區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減,求解函數(shù)的極大值,導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),然后轉(zhuǎn)化求解即可.

1,,

f2)=ln21,,

所求切線方程為,即,

2)(方法一)作函數(shù),

(其他適宜函數(shù)如、也可)

ge)=0;當(dāng)0xe時(shí),gx)>0;當(dāng)xe時(shí),gx)<0,

所以gxge)=0,即,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)xe時(shí)成立.

作函數(shù),

h1)=0;當(dāng)0x1時(shí),gx)<0;當(dāng)x1時(shí),gx)>0,

所以hxh1)=0,即,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)成立.

因?yàn)?/span>e≠1,綜上所述,x0,lnxex2,即fx)<0.

(方法二)在定義域區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減,

,所以,fx)有唯一零點(diǎn)x0,且x0是極大值點(diǎn),

,由得,lnx02x0,

代入得,

因?yàn)?/span>1x02,所以,fxfx0)<0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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青年人

中年人

老年人

滿意

60

70

x

一般

55

25

y

不滿意

25

5

10

1)從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人,估計(jì)此人“不滿意”的概率;

2)從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機(jī)選取1人,估計(jì)恰有1人“滿意”的概率;

3)現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪談,若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人,這種抽樣是否合理?說明理由.

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【題目】已知函數(shù),.

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【題目】已知在四棱錐中,,,,且平面平面

1)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),試證明平面

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