【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶.為調查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).
(1)應收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”?
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計 | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計 |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)45戶(2)0.45(3)填表見解析;有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”.
【解析】
(1)由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1,然后求解應收集戶山區(qū)家庭的戶數(shù).
(2)由直方圖直接求解該地區(qū)2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率.
(3)樣本數(shù)據(jù)中,年收入超過2萬元的戶數(shù)為(0.300+0.100)×0.5×150=30戶.而樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,完成列聯(lián)表,求出k2,即可判斷是否有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”.
(1)由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1,故應收集手機450×0.1=45戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù).
(2)由直方圖可知該地區(qū)2017年家庭年收入超過1.5萬元的概率約為(0.500+0.300+0.100)×0.5=0.45.
(3)樣本數(shù)據(jù)中,年收入超過2萬元的戶數(shù)為(0.300+0.100)×0.5×150=30戶.
而樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,故列聯(lián)表如下:
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計 | |
平原地區(qū) | 25 | 80 | 105 |
山區(qū) | 5 | 40 | 45 |
總計 | 30 | 120 | 150 |
所以,
∴有90%的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關”.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點為,點為上異于頂點的任意一點,過的直線交于另一點,交軸正半軸于點,且有,當點的橫坐標為3時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和相切于點,試問直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著智能手機的普及,各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù),記月份代碼為(如對應于2018年8月份,對應于2018年9月份,…,對應于2019年4月份),月新注冊用戶數(shù)為(單位:百萬人)
(1)請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷月新注冊用戶與月份線性相關性的強弱;
(2)求出月新注冊用戶關于月份的線性回歸方程,并預測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關系數(shù)(當時,認為兩相關變量相關性很強. )
注意:兩問的計算結果均保留兩位小數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期,且時,.
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調性,并給予證明;
(3)當為何值時,關于方程在上有實數(shù)解?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】獨立性檢驗中,假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下,計算得的觀測值.下列結論正確的是( )
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動有關
D. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為運動員受傷與不做熱身運動無關
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,短軸長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點的直線與橢圓交于、兩點,是橢圓的上焦點.問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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