【題目】直角坐標系xOy中,橢圓ab0)的短軸長為,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為1且經(jīng)過橢圓的右焦點的直線交橢圓于P1、P2兩點,P是橢圓上任意一點,若λμR),證明:λ2+μ2為定值.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)利用已知條件解得,得到橢圓的方程.

2)直線P1P2的方程為yx2,由得,2x26x+30,

P1x1,y1)、P2x2y2)、Px0,y0),結合韋達定理,以及向量關系,通過P、P1、P2都在橢圓上,轉化求解即可.

1)依題意,

解得,,橢圓的方程為

2)證明:,直線P1P2的方程為yx2,

得,2x26x+30,

P1x1y1)、P2x2,y2)、Px0,y0),則x1+x23

x0λx1+μx2,y0λy1+μy2

因為PP1P2都在橢圓上,所以,i0,1,2,

6λ2+6μ2+3λμ1+2y1y2),

,

所以,6λ2+6μ26,λ2+μ21是定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調性;

2)若在定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在不相等的正實數(shù),使得,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對有個元素的總體進行抽樣,先將總體分成兩個子總體是給定的正整數(shù),且),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.表示元素同時出現(xiàn)在樣本中的概率.

1)求的表達式(用表示);

2)求所有的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,c________.(補充條件)

1)求△ABC的面積;

2)求sinA+B.

從①b4,②cosB,③sinA這三個條件中任選一個,補充在上面問題中并作答.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,為曲線上的一動點.

(I)求動點對應的參數(shù)從變動到時,線段所掃過的圖形面積;

(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點為,是否存在點,使得為線段的中點?若存在,求出點坐標;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2020122日,國新辦發(fā)布消息:新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動.專家通過全基因組比對發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒,分別達到70%40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對人們的健康生命帶來了嚴重威脅因此,某生物疫苗研究所加緊對新型冠狀病毒疫苗進行實驗,并將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進行科研和臨床實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,的值;

2)能否有99.9%把握認為注射此種疫苗對預防新型冠狀病毒有效?

附:.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,當,則關于函數(shù)有如下四個結論:①為偶函數(shù);②的圖象關于直線對稱;③方程有兩個不等實根;④其中所有正確結論的編號是_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導函數(shù).

(Ⅰ)時,求的極值;

(Ⅱ)時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過拋物線焦點的直線分別交拋物線和圓于點(自上而下)

1)求證:為定值;

2)若、成等差數(shù)列,求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案