【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）令，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)，使.

1）三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；

2）平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

3）拋物線對(duì)稱軸為軸；

4）同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線一定平行；

正確的命題個(gè)數(shù)為__．

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的不同的兩點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)．

（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若，求面積的最小值．

【題目】已知橢圓C：的離心率為，其兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax－3lnx（a為常數(shù)）與函數(shù)g（x）＝－xlnx在x＝1處的切線互相平行．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．

【題目】為了調(diào)查某省高三男生身高情況，現(xiàn)從某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）利用分層抽樣的方式從這50名男生中抽出20人，求抽出的這20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；

（3）從根據(jù)（2）選出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人來自于不同組的概率.

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，證明：A1C1∥l；

（2）求平面A1C1B與平面ABC所成二面角的正弦值．