Question

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．

（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（2）若，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線C的方程為．焦點坐標為，準線方程為（2）面積的最小值為4

【解析】

（1）根據(jù)題意，將P的坐標代入拋物線的方程，可得p的值，即可得拋物線的標準方程，分析即可得答案；

（2）直線AB的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，設(shè)，，結(jié)合，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得，進而可得面積的表達式，分析可得答案．

解：（1）由拋物線C：經(jīng)過點知，解得．

則拋物線C的方程為．

拋物線C的焦點坐標為，準線方程為；

（2）由題知，直線AB不與y軸垂直，設(shè)直線AB：，

由消去x，得．

設(shè)，，則，．

因為，所以，即，

解得（舍去）或．

所以解得．

所以直線AB：．

所以直線AB過定點．．

當且僅當，或，時，等號成立．

所以面積的最小值為4．