【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個(gè)，若從中任取兩個(gè)小球（每個(gè)球被取到的可能性相同），其中恰有一個(gè)紅球的概率為.

（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個(gè)球，求三個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率.

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試得學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其成績(jī)（百分制均為整數(shù)）分成6段，，…，后得到如下部分頻率直方分布圖，觀察圖形得信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）若用樣本估計(jì)總體，已知該校參加知識(shí)競(jìng)賽一共有300人，請(qǐng)估計(jì)本次考試成績(jī)不低于80分的人數(shù)；

（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分.

【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)、，焦點(diǎn)，

甲：；

乙：；

丙：；

�。�.

以上是“直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)”的充要條件有幾個(gè)（　　）

A.B.C.D.

【題目】某比賽為甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員制訂下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有個(gè)紅球與個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有個(gè)紅球與個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.

其中對(duì)甲、乙公平的規(guī)則是（ ）

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.

【題目】如圖，四邊形為正方形，，且，平面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】三位同學(xué)畢業(yè)后，發(fā)現(xiàn)市內(nèi)一些小家電配件的批發(fā)商每天的批發(fā)零售的生意很火爆，于是他們?nèi)�人決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，專門生產(chǎn)這類小家電配件，并與經(jīng)銷商簽訂了經(jīng)銷合同，他們生產(chǎn)出的小家電配件，以每件元的價(jià)格全部由經(jīng)銷商包銷.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)這類配件，每月需要投入固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件配件，還需再投入資金萬(wàn)元.在月產(chǎn)量不足萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在月產(chǎn)量不小于萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.已知月產(chǎn)量是萬(wàn)件時(shí)，需要再投入的資金是萬(wàn)元.

（1）試將生產(chǎn)這些小家電的月利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示成月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（注：月利潤(rùn)月銷售收入固定成本再投入成本）

（2）月產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，這三位同學(xué)生產(chǎn)這些配件獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）若“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；

（2）該企業(yè)為了解年?duì)I銷費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：萬(wàn)件）的影響，對(duì)近5年年?duì)I銷費(fèi)用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，，，.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量（萬(wàn)件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)應(yīng)投人多少年?duì)I銷費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？（收益=銷售利潤(rùn)營(yíng)銷費(fèi)用，取）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.