精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數在上單調遞增，函數在上存在單調遞減區(qū)間.

（1）若“”為真,求實數的取值范圍；

（2）若“”為真，“”為假，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出當命題為真命題時實數的取值范圍，同時也求出當命題為真命題時實數的取值范圍，結合為真命題可得出實數的取值范圍；

（2）由題意知，、中一真一假，然后分真假和假真兩種情況討論，即可求出實數的取值范圍.

（1）若命題是真命題時，則，解得.

若命題為真命題時，當時，，

若時，，此時，函數在上單調遞增.

當時，，此時，函數在上存在單調遞減區(qū)間.

所以，當時，命題為真命題.

為真命題，所以，，因此，實數的取值范圍是；

（2）為真，為假，則、中一真一假.

若真假，則，可得；若假真，則，可得.

綜上所述，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，動點與兩定點連線的斜率之積為，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于兩點，曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）令函數，若時，，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在處取得極大值或極小值，則稱為函數的極值點．設函數．

（1）若函數在上無極值點，求的取值范圍；

（2）求證：對任意實數，在函數的圖象上總存在兩條切線相互平行；

（3）當時，若函數的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4，問；這樣的平行切線共有幾組？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設直線與拋物線交于兩點、，且，是弦中點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，得到，再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、，得到和，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問題：

①求證：；

②計算的面積；

③根據的面積的計算結果，寫出、的面積，請設計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現正面向上，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球.

其中對甲、乙公平的規(guī)則是（ ）

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則均為假命題；④對于命題使得，則為，均有.其中,真命題的個數是 ( )

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統(tǒng)計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規(guī)定測試成績低于87分的為“未達標”，分數不低于87分的為“達標”.

（1）求這組數據的眾數和平均數；

（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的平均數和中位數；

（3）已知滿意度評分值在內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案