Question

【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

�。�.

以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理驗證四個選項結(jié)論成立時，實數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點”的充要條件的個數(shù).

設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標(biāo)為.

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，

由韋達定理得，.

對于甲條件，，得，

甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；

對于乙條件，，得，此時，直線過拋物線的焦點，

乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；

對于丙條件，，即，

解得或，所以，丙條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；

對于丁條件，，

化簡得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件.

綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選：B.