【題目】三位同學(xué)畢業(yè)后，發(fā)現(xiàn)市內(nèi)一些小家電配件的批發(fā)商每天的批發(fā)零售的生意很火爆，于是他們?nèi)藳Q定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，專門生產(chǎn)這類小家電配件，并與經(jīng)銷商簽訂了經(jīng)銷合同，他們生產(chǎn)出的小家電配件，以每件元的價格全部由經(jīng)銷商包銷.經(jīng)市場調(diào)研，生產(chǎn)這類配件，每月需要投入固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件配件，還需再投入資金萬元.在月產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；在月產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）.已知月產(chǎn)量是萬件時，需要再投入的資金是萬元.

（1）試將生產(chǎn)這些小家電的月利潤（萬元）表示成月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（注：月利潤月銷售收入固定成本再投入成本）

（2）月產(chǎn)量為多少萬件時，這三位同學(xué)生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）；（2）月產(chǎn)量為萬件時，這三位同學(xué)生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.

【解析】

（1）由求出的值，然后分和兩種情況討論，根據(jù)月利潤的計算公式可得出函數(shù)的解析式；

（2）分和兩段分別求出函數(shù)的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）因為月產(chǎn)量是萬件時，需要再投入的資金是萬元，

所以，解得.

所以當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

所以；

（2）當(dāng)時，，此時（萬元）；

當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，此時.

因為，所以當(dāng)月產(chǎn)量為萬件時，這三位同學(xué)生產(chǎn)這些配件獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點，F為CC1中點.

（1）求證：AD⊥D1F；

（2）求證：CE//平面AD1F；

（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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【題目】某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男生女生人數(shù)如表: 已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到的是初二年級女生的概率是0.19.

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

(1)求x的值.

(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級學(xué)生中抽取多少名?

(3)已知y≥245,z≥245,求初三年級女生比男生多的概率.

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【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

對變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某校從參加某次知識競賽測試得學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其成績（百分制均為整數(shù)）分成6段，，…，后得到如下部分頻率直方分布圖，觀察圖形得信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（2）若用樣本估計總體，已知該校參加知識競賽一共有300人，請估計本次考試成績不低于80分的人數(shù)；

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分.

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【題目】微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付，理財，交通，運動等各方面給人的生活帶來各種各樣的便利.手機微信中的“微信運動”，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù). 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信運動”這項功能.他隨機選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)不低于6000步的有名，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被“微信運動”評定為“運動達(dá)人”，否則為“運動鳥人”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%以上的把握認(rèn)為“評定類型”

與“性別”有關(guān)？

附：.

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【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是，，點為的上頂點，點在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點的直線與橢圓交于，兩點，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點，若，求.

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【題目】已知點，在圓：上任取一點，的垂直平分線交于點.（如圖）.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點的動直線與（1）中的軌跡相交于、兩點.問：平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.

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