（1）若這個代賣店每天定制15份該種快餐，求該種類型快餐當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量x（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣點記錄了一個月30天的每天19:00之前的銷售數(shù)量該種快餐日需求量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

以30天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，假設(shè)這個代賣店在這一個月內(nèi)每天都定制15份該種快餐．

（i）求該種快餐當天的利潤不少于52元的概率．

（ii）求這一個月該種快餐的日利潤的平均數(shù)（精確到0.1）．

【題目】已知拋物線，焦點為，準線為，線段的中點為.點是上在軸上方的一點，且點到的距離等于它到原點的距離.

（1）求點的坐標；

（2）過點作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點，求證：.

【題目】近年來，雙十一購物狂歡節(jié)（簡稱“雙11”）活動已成為中國電子商務(wù)行業(yè)年度盛事，某網(wǎng)絡(luò)商家為制定2018年“雙11”活動營銷策略，調(diào)查了2017年“雙11”活動期間每位網(wǎng)購客戶用于網(wǎng)購時間（單位：小時），發(fā)現(xiàn)近似服從正態(tài)分布．

（1）求的估計值；

（2）該商家隨機抽取參與2017年“雙11”活動的10000名網(wǎng)購客戶，這10000名客戶在2017年“雙11”活動期間，用于網(wǎng)購時間屬于區(qū)間的客戶數(shù)為．該商家計劃在2018年“雙11”活動前對這名客戶發(fā)送廣告，所發(fā)廣告的費用為每位客戶0.05元．

（i）求該商家所發(fā)廣告總費用的平均估計值；

（ii）求使取最大值時的整數(shù)的值．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，

，．

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示)，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足，其中，為常數(shù).已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克.

（1）求的值；

（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷售價格值，使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.

【題目】橢圓：，其長軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為，直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線的垂線，垂足為.若，求點的軌跡方程；

（3）設(shè)直線，，的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為.以、為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四面體中，， ．

（1）證明：；

（2）若，，四面體的體積為2，求二面角的余弦值．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)，使得當時，，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】在直角坐標系中，將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再把所得曲線上每一點向下平移1個單位得到曲線．以為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）設(shè)點在上，點在上，求使取最小值時點的直角坐標．

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當時， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.