【題目】在直角坐標(biāo)系中,將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,再把所得曲線上每一點向下平移1個單位得到曲線.以為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點在上,點在上,求使取最小值時點的直角坐標(biāo).
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【題目】下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分條件
C.命題“若,則方程有實根”的逆命題是真命題
D.命題“若,則且”的否命題是“若,則或”
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【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的周期;
(2)求函數(shù)的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時x的集合;
(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】以下命題:①根據(jù)斜二測畫法,三角形的直觀圖是三角形;②有兩個平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱;③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐;④若兩個二面角的半平面互相垂直,則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);
(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:
已知,,求證:.
證明:構(gòu)造函數(shù),
即
.
因為對一切,恒有,
所以,從而得.
(1)若,,請寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述證法,對你推廣的結(jié)論加以證明.
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【題目】定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,,函數(shù).若對任意,存在,不等式成立,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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