已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=

an(an+1)

2

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=-

2Sn

(n+1)•2n

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

已知函數(shù)f（x）=e^x-bx．
（Ⅰ） 若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線平行于x軸，求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）若?x∈（0，+∞），f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：

1

2

+

2

3

+…+

n

n+1

＞n-ln(n+1)(n∈N*)．

由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號(hào)召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取15人進(jìn)行調(diào)查反饋，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：

組別	候車時(shí)間	人數(shù)
一	[0，5）	2
二	[5，10）	5
三	[10，15）	4
四	[15，20）	3
五	[20，25]	1

（Ⅰ）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）若從上表第三、四組的7人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈R，均有f（x）+2f（-x）=e^x+2（

1

e

）^x+x成立．
（1）求f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
（2）證明：(

1

n

)n+(

2

n

)n+…+(

n

n

)n＜

e

e-1

．（n∈N⁺）

甲、乙、丙三人中要選一人去參加唱歌比賽，于是他們制定了一個(gè)規(guī)則，規(guī)則為：（如圖）以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁₁，A₂，A₃，A₄，A₅，這5個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就讓甲去；若X=0就讓乙去；若X＜0就是丙去．
（Ⅰ）寫出數(shù)量積X的所有可能取值；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去參加比賽的概率，并由求出的概率來說明這個(gè)規(guī)則公平嗎？

已知{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n．令cn=(-1)nSn(n∈N*)，{c_n}的前20項(xiàng)和T₂₀=330．?dāng)?shù)列{b_n}是公比為q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為W_n，且b₁=2，q³=a₉．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：(3n+1)Wn≥nWn+1(n∈N*)．

已知函數(shù)f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R，設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（m，n）上既有最大值又有最小值，求m、n的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）²-

a

2

，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[

1

2

，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（Ⅲ）設(shè)x=m為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，f（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，且0＜x₁＜x₂＜m，AB中點(diǎn)為C（x₀，0），求證：f′（x₀）＜0．

一個(gè)四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．SC為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)
（1）畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，求二面角E-SC-D的大小；
（2）求點(diǎn)D到平面SEC的距離．

某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為8與12，現(xiàn)將這20株樹苗的高度編寫成如圖所示莖葉圖（單位：cm）．若樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長(zhǎng)良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長(zhǎng)良好”，且只有“B生長(zhǎng)良好”的才可以出售．
（1）對(duì)于這20株樹苗，如果用分層抽樣的方法從“生長(zhǎng)良好”和“非生長(zhǎng)良好”中共抽取5株，再?gòu)倪@5株中任選2株，那么至少有一株“生長(zhǎng)良好”的概率是多少？
（2）若從所有“生長(zhǎng)良好”中選2株，求所選中的樹苗都能出售的概率．