Question

一個四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面展開圖如圖所示．SC為四棱錐中最長的側(cè)棱，點E為AB的中點
（1）畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，求二面角E-SC-D的大�。�
（2）求點D到平面SEC的距離．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算,二面角的平面角及求法

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）作出四棱錐S-ABCD的示意圖，分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，由已知條件推導(dǎo)出面SEC⊥面SCD，由此得到二面角E-SC-D的大小為90°．
（2）作DH⊥SC于H，則DH之長即為點D到面SEC的距離，由此能求出點D到面SEC的距離．

解答： （12分）
解：（1）四棱錐S-ABCD的示意圖如圖所示，…（2分）
分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，
則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG，
∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，
∴SA⊥底面ABCD，SA⊥CD，
又∵AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，
又∵SA=AD，F(xiàn)是中點，∴AF⊥SD，
∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD，
∴二面角E-SC-D的大小為90°．…（8分）
（2）作DH⊥SC于H，
∵面SEC⊥面SCD，∴DH⊥面SEC，
∴DH之長即為點D到面SEC的距離，
∵在Rt△SCD中，DH=

SD•DC

SC

=

2 a•a

3 a

=

6

3

a，
答：點D到面SEC的距離為

6

3

a．…（12分）

點評：本題考查二面角大小的求法，考查點到平面的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．