Question

由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進行隨機抽樣，共抽取15人進行調(diào)查反饋，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：

組別	候車時間	人數(shù)
一	[0，5）	2
二	[5，10）	5
三	[10，15）	4
四	[15，20）	3
五	[20，25]	1

（Ⅰ）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）若從上表第三、四組的7人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,收集數(shù)據(jù)的方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)15名乘客中候車時間少于10分鐘頻數(shù)和為8，可估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（Ⅱ）將兩組乘客編號，進而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自不同組的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）候車時間少于10分鐘的概率為

2+5

15

=

7

15

，
所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為60×

7

15

=28人．
（Ⅱ）將第三組乘客編號為a₁，a₂，a₃，a₄，第四組乘客編號為b₁，b₂，b₃．
從6人中任選兩人有包含以下21個基本事件：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，b₃），
（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₄，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），
（b₂，b₃），
設其中兩人恰好來自不同組的事件為A，則A包含12個基本事件，
∴所求概率為P（A）=

12

21

=

4

7

．

點評：本題考查的知識點是頻數(shù)分布表，古典概型概率公式，是統(tǒng)計與概率的簡單綜合應用，難度不大，屬于中檔題．