Question

某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為8與12，現(xiàn)將這20株樹苗的高度編寫成如圖所示莖葉圖（單位：cm）．若樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長良好”，且只有“B生長良好”的才可以出售．
（1）對于這20株樹苗，如果用分層抽樣的方法從“生長良好”和“非生長良好”中共抽取5株，再從這5株中任選2株，那么至少有一株“生長良好”的概率是多少？
（2）若從所有“生長良好”中選2株，求所選中的樹苗都能出售的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)莖葉圖，可知“生長良好”有8株，“非生長良好”的有12株，用分層抽樣的方法，求出“生長良好”和“非生長良好”的株數(shù)，利用對立事件的概率，即可求出至少有一株“生長良好”的概率；
（2）根據(jù)組合數(shù)公式易得從所有“生長良好”中選2株的事件共28個(gè)，其中樹苗都能出售的基本事件有3個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）根據(jù)莖葉圖，可知“生長良好”有8株，“非生長良好”的有12株，
用分層抽樣的方法抽取，每株被抽取的概率是

5

20

=

1

4

，
從“生長良好”中共抽取8×

1

4

=2株，
“非生長良好”的有12×

1

4

=3株．
設(shè)“生長良好”的兩株為1，2．“非生長良好”的3株為a，b，c．
則所有的基本事件有：
（1，2），（1，a），（1，b），（1，c），
（2，a），（2，b），（2，c），
（a，b），（a，c），
（b，c）共有10種，
至少有一株“生長良好”的事件有7個(gè)
∴至少有一株“生長良好”的概率是P=

7

10

．
（2）依題意，一共有8株生長良好，其中A有5株，B有3株，
所有可能的基本事件共有

C

2 8

=

8×7

2×1

=28個(gè)，
樹苗都能出售的事件包含的基本事件為

C

2 3

=3個(gè)，
∴所求概率為P=

3

28

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖及由莖葉圖求數(shù)據(jù)的分析，考查了古典概型的概率計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．屬于中檔題．