求y=x²-

1

x

的值域，x∈[1，3]．

（1）求值：cosπ+3sin

π

2

-4cos（-

π

3

）；
（2）若tanθ=2，求

sinθ+2cosθ

2sinθ-cosθ

的值．

求函數(shù)y=

sinx

+lg（2cosx-1）的定義域．

如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且S_n+

1

3

a_n=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₄（1-S_n+1）（n∈N^*），T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

，求使T_n≥

1007

2016

成立的最小的正整數(shù)n的值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（φx+φ）的圖象，如圖求：
（1）f（x）的解析式
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）使f（x）＜0的x的取值集合．

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性500人，其中有50人患色盲，調(diào)查的500個(gè)女性中10人患色盲，
（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè)2*2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？說(shuō)明你的理由．（注：P（K²≥10.828）=0.001）

求由拋物線(xiàn)y=-x²+4x-3與它在點(diǎn)A（0，-3）和點(diǎn)B（3，0）的切線(xiàn)所圍成的區(qū)域面積．

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+

π

6

），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且f（x）以

π

2

為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（

α

4

+

π

12

）=

9

5

，求sinα的值．
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線(xiàn)段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線(xiàn)l，梯形OABC在直線(xiàn)l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．