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科目： 來源： 題型：

設(shè)A（-m，0），B（m，0）（m≠0），直線AC，BC相交于C，而且他們的斜率之積為-

，若點(diǎn)P（1，

）是點(diǎn)C的軌跡上的點(diǎn)，直線l的方程為x=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)E（1，0）的直線與點(diǎn)C的軌跡相交于D，M兩點(diǎn)（不經(jīng)過P點(diǎn)），直線DM與直線l相交于N，記直線PD，PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，k₃．求證：k₁+k₂=2k₃．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)正整數(shù)m，n滿足1＜n≤m，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃，…，F(xiàn)_k為集合{1，2，3，…，m}的n元子集，且1≤i＜j≤k．
（1）若?a，b∈F_k，滿足|a-b|＞1．
（i）求證：n≤

m+1

；
（ii）求滿足條件的集合F_k的個(gè)數(shù)；
（2）若F_i∩F_j中至多有一個(gè)元素，求證：k≤

m(m-1)

n(n-1)

．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）若cosB=

，求

tanA

tanC

的值；
（Ⅱ）若△ABC的周長為6，求△ABC的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線Γ上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離小2．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）曲線Γ在點(diǎn)P處的切線l與x軸交于點(diǎn)A．直線y=3分別與直線l及y軸交于點(diǎn)M，N，以MN為直徑作圓C，過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為B，試探究：當(dāng)點(diǎn)P在曲線Γ上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段AB的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0），A₁，A₂是橢圓的兩個(gè)長軸端點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線l：y=k（x-1）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，當(dāng)k=1時(shí)，OP的斜率為-

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若

A1N

•

MA2

A1M

•

NA2

=12，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱為直三棱柱）中，CA=CB，D，D₁，E分別為邊AB，A₁B₁，BC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABC₁⊥平面DCC₁D₁；
（2）若D₁在平面ABC₁的射影F在邊AE上，且

AA 1

，求直線AD₁與平面ABC₁所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且n為奇數(shù)時(shí)，a_n+1=2a_n，n為偶數(shù)時(shí)，a_n+1=a_n+1，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃并證明數(shù)列{a_2n-1+1}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的前2n+1項(xiàng)和S_2n+1．

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科目： 來源： 題型：

求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，（2+

）ⁿ必可表示成

s-1

的形式，其中s∈N^*．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+1丨+丨x-2丨-m．
（Ⅰ）當(dāng)m=5時(shí)，求f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：