求證：對于任意的正整數(shù)n，（2+
3
）n必可表示成
s
+
s-1
的形式，其中s∈N*．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,二項(xiàng)式定理
分析：利用二項(xiàng)式定理，若有(2+
3
)n=
a
+
b
，a，b∈N*，則(2-
3
)n=
a
-
b
，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：由二項(xiàng)式定理可知，(2+
3
)n=
C
0
n
2n(
3
)0+
C
1
n
2n-1(
3
)1+
C
2
n
2n-2(
3
)2+…+
C
n
n
20(
3
)n，
設(shè)(2+
3
)n=x+
3
y=
x2
+
3y2
，
而若有(2+
3
)n=
a
+
b
，a，b∈N*，
則(2-
3
)n=
a
-
b
，a，b∈N*，
∵(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=(2+
3
)n•(2-
3
)n=1，
∴令a=s，s∈N*，則必有b=s-1．
∴(2+
3
)n必可表示成
s
+
s-1
的形式，其中s∈N*．
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用二項(xiàng)式定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為1的正三角形ABC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)且AE=2EC．則
AD
•
BE
=（　　）
A、
1
4
B、-
1
4
C、0
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，2）是拋物線y2=2px上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率分別為k，-
1
k
的直線l1，l2分別交拋物線于異于P的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q（5，-2）．
（1）當(dāng)l1，l2的斜率分別為2與-
1
2
時(shí)，判斷直線AB是否經(jīng)過點(diǎn)Q；
（2）當(dāng)△PAB的面積等于32
2
時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿對角線BD吧△ABD折起到△A1BD的位置，使A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求直線A1C與平面A1BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

網(wǎng)絡(luò)公司為了解某地區(qū)人群上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的日均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布圖（時(shí)間單位為：時(shí)）：
分組 [0，1） [1，2） [2，3） [3，4） [4，5） [5，6）
頻率  0.1 0.18  0.22   0.25 0.2   0.05
將日均上網(wǎng)時(shí)間不低于4小時(shí)的網(wǎng)民成為“網(wǎng)迷”，已知“網(wǎng)迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“網(wǎng)迷”與性別有關(guān)？
  非網(wǎng)迷 網(wǎng)迷 合計(jì)
男      
女      
合計(jì)      
（Ⅱ）將日均上網(wǎng)時(shí)間不低于5小時(shí)的網(wǎng)民成為“超級網(wǎng)迷”，已知超級網(wǎng)迷中有2名女性，若從“超級網(wǎng)迷”中任意選取2人，求至少有1名女性網(wǎng)民的概率．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）  0.100 0.050  0.010   0.001
 k0  2.706 3.841  6.635  10.828 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）若cosB=
1
3
，求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）若△ABC的周長為6，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，在A處分別測得山頂上鐵塔的塔頂E的仰角為θ和山腳點(diǎn)O（點(diǎn)O是點(diǎn)E在公路所在平面上的射影）的方位角是西偏北φ，再行駛akm到達(dá)B處，測得山腳點(diǎn)O的方位角是西偏北β．請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，用測量的數(shù)據(jù)和有關(guān)公式寫出計(jì)算OE的步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），設(shè)直線l1，l2分別是曲線y=f（x）的兩條不同的切線．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)f（x）有極小值為-4．
（i）求a，b，c，d的值；
（ii）若直線l3亦與曲線y=f（x）相切，且三條不同的直線l1，l2，l3交于點(diǎn)G（m，4），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l1∥l2，直線l1與曲線y=f（x）切于點(diǎn)B且交曲線y=f（x）于點(diǎn)D，直線l2和與曲線y=f（x）切于點(diǎn)C且交曲線y=f（x）于點(diǎn)A，記點(diǎn)A，B，C，D的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，求（xA-xB）：（xB-xC）：（xC-xD）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案