設(shè)f(x)＝ax³－(a＋2)x²＋6x－3，x∈R，a是常數(shù)，且a＞0

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1時取得極大值，且直線y＝－1與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C：(a＞0，b＞0)，的兩個焦點為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，點在橢圓C上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點，過F₂(1，0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，若△OEF的面積為，求直線l的方程．

從一個裝有2個白球、4個紅球和若干個黑球(這些球除了顏色不同外，其余都相同)的袋中，采用有放回的方式摸球，每次摸出一個球．若連續(xù)摸兩次，至少有一個黑球的概率為．

(Ⅰ)求袋中黑球的個數(shù)；

(Ⅱ)若連續(xù)摸4次球，求摸到紅球恰為2次或3次的概率．

已知數(shù)列{log₃(a_n－1)}(n∈N^*)為等差數(shù)列，且a₁＝4，a₄＝82．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項和S_n

在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB、PB的中點．

(Ⅰ)求證：EF⊥CD；

(Ⅱ)求二面角F－DE－B的大�。�

已知α是第三象限的角，且．

(Ⅰ)化簡f(α)；

(Ⅱ)若cos(α－)＝，求f(α)的值．

已知數(shù)列{a_n}中，，點(n，2a_n+1－a_n)在直線y＝x上，其中n＝1，2，3…．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n－1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}通項公式；

(3)設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝

(1)試判斷f(x)的單調(diào)性，并說明理由；

(2)若f(x)≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

如圖，在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝1，PB＝PD＝，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1

(1)證明：PA⊥平面ABCD；

(2)求二面角E－AC－D的大��；

漢方集團組織甲、乙等五名心理專家到四川參加心理救助，他們被隨機地分到A、B、C、D四所不同的學(xué)校，每所學(xué)校至少有一名心理專家．

(1)求甲、乙兩人不在同一所學(xué)校的概率；

(2)設(shè)隨機變量ξ為這五名心理專家中到A校救助的人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．