過圓外一點(diǎn)引圓的切線，如何求兩切點(diǎn)所在的直線方程？

已知正三角形ABC的邊長為a，在平面上求一點(diǎn)P，使|PA|²＋|PB|²＋|PC|²最小，并求此最小值．

兩點(diǎn)間的距離公式的主要作用有哪些？

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC，D、E分別為BB₁、AC₁的中點(diǎn)．

(1)證明：ED為異面直線BB₁與AC₁的公垂線．

(2)設(shè)AA₁＝AC＝AB，求二面角A_1－AD－C₁的大�。�

如圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個(gè)側(cè)面是正三角形．

(1)求證：AD⊥BC．

(2)求二面角B－AC－D的大�。�

(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O₁、的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求二面角B－AD－F的大�。�

(2)求直線BD與EF所成的角．

如圖，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點(diǎn)，CF＝，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．

(1)證明PB⊥平面CEF?

(2)求二面角B－CE－F的大�。�

如圖，已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，棱AA₁＝6，AB＝12，求直線B₁C₁和平面A₁BCD₁的距離．

如圖，ABC－A₁B₁C₁是直三棱柱，過點(diǎn)A₁、B、C₁的平面和平面ABC的交線記作l，試判定A₁C₁和l的位置關(guān)系，并加以證明．

如圖所示，已知長方體ABCD－EFGH中，EF＝2，EH＝4，AE＝6．M是FG的中點(diǎn)，過A、M、H作平面截長方體為兩部分，求在截面以上部分的體積．