如圖所示，已知長方體ABCD－EFGH中，EF＝2，EH＝4，AE＝6．M是FG的中點(diǎn)，過A、M、H作平面截長方體為兩部分，求在截面以上部分的體積．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)镸是FG的中點(diǎn)，N是截面與BF的交點(diǎn)，所以MN∥BG，而BG∥AH，所以MN∥AH，故N是BF的中點(diǎn)，所以BN＝FN＝3．

　　因?yàn)閂N－AEH＝EF·S△AEH＝·2·(·6·4)＝8，

　　VN－EFMH＝·NF·SEFMH＝·3·[2·(2＋4)·]＝6，

　　所以V七面體＝2·4·6－(8＋6)＝34．


提示：

過A、M、H的截面為ANMH，所求體積應(yīng)是七面體ABNMGHDC，除可以將其分割為幾個(gè)小錐體求和之外，還可以將長方體體積減去五面體ANMHEF的體積，則可更快地得出體積．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于E點(diǎn)，且AB=AD=2，兩條異面直線A1D與AC所成的角的大小為arccos
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，求：長方體ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=3，AB=AA1=4，M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求BM與平面ACD1所成的角；
（2）求點(diǎn)M到平面ACD1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且CE=1．
（1）求證BE⊥B1C；
（2）求直線A1B與直線B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且BE⊥B1C．
（1）求CE的長；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知長方體中，，是棱上的點(diǎn)，且。

（1）求的長；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值。

 

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