Question

如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O₁、的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求二面角B－AD－F的大�。�

(2)求直線BD與EF所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意，因為AD與兩圓所在的平面均垂直， 　　∴AD⊥AB，AD⊥AF， 　　故∠BAF為二面角B－AD－F的平面角． 　　在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，AF＝BC＝，AB＝6， 　　故cos∠BAF＝，即∠BAF＝45°， 　　∴二面角B－AD－F的大小為45°． 　　(2)連結(jié)OD， 　　∵OE∥AD，兩圓所在的平面互相平行，故四邊形AOED為平行四邊形． 　　又OFDE，從而四邊形OFED為平行四邊形，故DO∥EF， 　　∴∠BDO為異面直線BD與EF所成的角(或其補角)， 　　在△DBO中，BD＝＝10， 　　DO＝，BO＝． 　　BD2＝DO2＋BO2，故△DBO為直角三角形，從而sin∠BDO＝． 　　∴異面直線BD與EF所成的角為arcsin．

提示：

(1)由圖形易得∠BAF為面BADF所成的角． 　　(2)平移法求異面直線所成的角．