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過圓外一點引圓的切線，如何求兩切點所在的直線方程？

答案：
解析：

　　設圓外點P(x0，y0)，圓的方程為x2＋y2＝r2，兩切點為A(x1，y1)，B(x2，y2)．因為A，B在圓上，所以過A，B兩點的切線方程為x1x＋y1y＝r2和x2x＋y2y＝r2．又P在兩切線的交點上，所以有

　　點A，B的坐標適合方程x0x＋y0y＝r2，所以兩切點所在的直線方程為x0x＋y0y＝r2．或者這樣考慮，兩切點、圓心(0，0)、點P四點共圓，其方程為x(x－x0)＋y(y－y0)＝0(直徑端點式方程)，直線AB為兩圓的公共弦，故兩圓方程相減得AB方程為x0x＋y0y＝r2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（二選一）
①在極坐標中，已知A、B的極坐標分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，則△AOB的面積為
3(
6
-
2
)
2
3(
6
-
2
)
2
．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為
5
+1
5
+1
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆兵團二中高三第五次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

自圓外一點引圓的一條切線，切點為，為的中點，過點引圓的割線交該圓于兩點，且，.

⑴求證： 與相似；

⑵求的大小.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（二選一）
①在極坐標中，已知A、B的極坐標分別為(4，
π
3
)，(3，
π
4
)，則△AOB的面積為______．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（二選一）
①在極坐標中，已知A、B的極坐標分別為，則△AOB的面積為    ．
②過半徑為1的圓外一點引圓的切線，若切線長等于圓的直徑，則該點到圓上的點的距離的最大值為    ．

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