如圖，在四面體P－ABC中，已知PA＝BC＝6，PC＝AB＝10，AC＝8，PB＝．F是線段PB上一點(diǎn)，CF＝，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．

(1)證明PB⊥平面CEF?

(2)求二面角B－CE－F的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)∵PA2＋AC2＝36＋64＝100＝PC2，

　　∴△PAC是以∠PAC為直角的直角三角形，同理可證△PAB是以∠PAB為直角的三角形，△PCB是以∠PCB為直角的三角形，故PA⊥平面ABC．

　　又∵S△PBC＝|PB||PC|＝×10×6＝30，

　　而|PB||CF|＝××＝30＝S△PBC．

　　故CF⊥PB．又已知EF⊥PB，

　　∴PB⊥平面CEF．

　　(2)由(1)知PB⊥CE，PA⊥平面ABC，

　　∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE．

　　在平面PAB內(nèi)，過(guò)F作FF1垂直AB且交AB于F1點(diǎn)，則FF1⊥平面ABC．

　　EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC，

　　故∠FEB是二面角B－CE－F的平面角．

　　tan∠FEB＝cot∠PBA＝．

　　∴所求二面角的正切值為．


提示：

利用線線垂直和線面垂直的轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C-BM-D的大小為60°，求∠BDC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出以下判斷：
（1）b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件；
（2）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，以點(diǎn)（1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為x+2y-3=0；
（3）回歸直線
y
=
b
x+
a
 必過(guò)點(diǎn)(
.
x
，
.
y
)；
（4）如圖，在四面體ABCD中，設(shè)E為△BCD的重心，則
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓圓心為T，則點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為a．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，P、Q分別為棱BC與CD上的點(diǎn)，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R為棱AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)A、B到平面PQR的距離的比值為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）若二面角C−BM−D的大小為60°，求ÐBDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體P—ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B—AP—C的余弦值為(    )

A.               B.            C.-             D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案